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浅谈线性、非线性和广义回归模型

发布时间:2019-06-30 07:09 来源:未知 编辑:admin

  所谓多重共线性(Multicollinearity)是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。一般来说,由于经济数据的限制使得模型设计不当,导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

  完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线 T检验

  T检验,亦称student t检验(Students t test),主要用于样本含量较小(例如n30),总体标准差未知的正态分布资料。

  t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

  举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。

  两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?

  会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同?

  适用于自变量X和因变量Y为线性关系,具体来说,画出散点图可以用一条直线来近似拟合。随机误差服从多元高斯分布。

  模型有几个基本假设:自变量之间无多重共线均值,同方差的正态分布;随机误差项之间无相关关系。

  参数使用最小二乘法进行估计。假设检验有两个,一个是参数的检验,使用t检验;另一个是整个模型的检验,使用F检验,在构造F统计量时,需要把模型的平方和进行分解,会使用到方差分析。2.2 线性混合模型

  首先自变量可以是离散的,也可以是连续的。离散的可以是0-1变量,也可以是多种取值的变量。

  (1)随机误差项不一定服从正态分布,可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布,这些分布被统称为指数分布族。

  (2)引入联接函数。因变量和自变量通过联接函数产生影响,联接函数满足单调,可导。常用的联接函数

  函数当作因变量的估计值。在机器学习中,有很多模型都是基于广义线性模型的,比如传统的线性回归模型,最大熵模型,Logistic回归,softmax回归,等等。今天主要来学习如何来针对某类型的分布建立相应的广义线广义线性模型的认识

  实际上线性最小二乘回归和Logistic回归都是广义线性模型的一个特例。当随机变量

  那么如何根据指数分布族来构建广义线性模型呢? 首先以如下三个假设为基础

  在讲解利用广义线性模型推导最小二乘和Logistic回归之前,先来认识一些常见的分布,这是后面的基础。

  1,如果失败,则伯努利随机变量取值为0。并记成功的概率为,那么失败的概率就是,

  是泊松分布的均值,也是泊松分布的方差,表示单位时间内随机事件的平均发生率。在实际

  的实例中,近似服从泊松分布的事件有:某电话交换台收到的呼叫,某个网站的点击量,来到某个公共

  汽车站的乘客,某放射性物质发射出的粒子,显微镜下某区域内的白血球等计数问题。

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