您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:双赢彩票 > 非线性 >

非线性电路的混沌现象

发布时间:2019-06-06 09:21 来源:未知 编辑:admin

  混沌理论(ChaosTheory)是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁,与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大科学革命。混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。混沌来自非线性,是非线性系统中存在的一种普遍现象。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。近年来,混沌现象及其应用已成为通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的一个研究热点。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(ChuasCircuit)。蔡氏电路是能产生混沌行为的最简单的自治电路,是至今所知唯一的混沌实际物理系统,已被希尔尼柯夫定理严格证明存在混沌现象。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子,有兴趣的读者不妨亲自搭试电路,实际观测一番。

  图1就是讨论非线性电路系统的一种简单而又经典的电路蔡氏电路,它是由两个线、一个线性电感L、一个可变线和一个非线性电阻R构成。电感L和电容C2并联构成振荡电路,线的作用是分相。非线性电阻R的伏安特性iR=g(uR),是一个分段线所示,整体呈现对称但非线性。负阻是出现混沌的原因,其特性至少可用三种方法来实现:两个晶体管和两个二极管;一个运算放大器和两个二极管;一个双运算放大器和六个线性电阻组合。

  图1电路中有3个状态变量uC1,uC2和uL,电路的非线性动力学状态方程为:

  式中:uC1,uC2和iL分别表示C1、C2两端的电压,L中的电流。g(uR)是负阻曲线。蔡氏电路是能产生混沌行为的最小、最简单三阶(3个状态变量)自治(方程右端不显含时间)电路。

  混沌实验电路如图3所示。这里将蔡氏电路中的非线性电阻R的特性通过一个双运算放大器和6个线性电阻组合来实现,具体参数选取如下:R1=5.1k,R2=3.3k,R3=1k,R4=R5=100,R6=5.6k。每次取两个状态变量在示波器上观察李萨如图形。

  在合适选取C1、C2和L以后,如取C1=4700pF,C2=0.1F,L=10mH,调节R0。当R0由3k逐渐减小时,在示波器上看到,例如由uC1-uC2呈现的变化规图3非线性电路混沌实验电路图律。由1个点(稳态平衡点)1个圈(Hopf分岔,出现单周期极限环)2个圈(倍周期分岔,出现2周期极限环)22圈(4周期极限环)2个圈(单涡卷混沌吸引子)。实验中一般能观察到周期8,由于变化速度太快很难看到大于8的周期。周期为无穷大也就是没有周期,这就是混沌。在上述参数值下,R0=1.5k左右时电路可进入混沌状态。继续减小R0,还会出现双涡卷混沌吸引子,只见环形曲线在两个外涡卷的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像,也是一种奇异吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。图4是一个单涡卷混沌吸引子,图5、图6都是双涡卷混沌吸引子。

  利用这个电路,还可以观察到周期性窗口,仔细调节R0,有时原先的混沌吸引子不是倍周期变化,却突然出现了一个三周期图像,再微调R0,又出现混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。

  固定C2(或C1)、L和R0在某一适当的数值,改变C1(或C2)所得分岔和混沌规律与1中相类似。

  混沌是一种确定系统中出现的貌似不规则的有序运动。这种有序是乱中有序,是有序与无序的结合,是非线性序混沌序。变是混沌的本性。分岔是进入混沌的途径。随着时间的推移,系统运动状态在不断变化。当控制参量(=0对应于平衡态)由小到大变化时,系统由稳定有序逐渐失稳,开始分岔,随着分岔按几何级数的不断增长,系统由有序到无序。当控制参量达到一个临界值时系统进入混沌区,当再增大时又会遇到一个个的周期窗口,一个个混沌区当控制参量不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化。现已知道在倍周期分岔进入混沌的过程中存在一个普适常数费根鲍姆常数(Feigenbaumcontant),即

  上式中n是第n次分岔出现的参数值,是相继分岔的间距之比的极限,是一个类似、e和普朗克常数的无理数。这是美国物理学家费根鲍姆利用计算机在1978年计算发现的。现已有数学家用泛函方法得到证明。费根鲍姆常数的存在反映了混沌演化过程中的有序性。

  电路混沌的研究不仅有助于揭示非线性电路的本质,发现新规律,也有助于将这些结果直接应用到其他学科中去,因为描述各种系统中的运动方程有时是类似的。混沌电路的实验研究仍是一个很有前途的研究领域。本文通过蔡氏电路介绍了最基本的混沌概念,说明了如何实现5段分段线性的非线性负阻以及观察混沌的三种方法,表明蔡氏电路虽然结构非常简单,但其非线性动力学行为极其丰富,Feigenbaum倍周期分岔过程是蔡氏电路中典型的通向混沌道路。这一内在规律在完全不同的非线性电路系统中都会出现,具有普适性。感兴趣的读者不妨亲自试一试,蔡氏电路的应用研究目前也取得了丰硕的成果。特别是蔡氏电路易于控制和同步,既可以控制它由混沌状态转变为周期性或定常轨道,也可以使两个相同的蔡氏电路同步工作于周期振荡或混沌状态,使混沌电路有可能在广泛的领域中得到应用,如混沌保密通信技术、数字水印技术和混沌扩频通信技术等等。

http://green-core.net/feixianxing/364.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有